Haar und Hut

Neun Frisuren, sieben Kopfbedeckungen – und darunter genau zwei Bauweisen für alles, was am Kopf wächst. Das ist die größte Vereinfachung dieser Ausgabe, und sie trägt fast das ganze Kapitel. Was am Kopf sitzt, geht zwei andere Wege: der Hut als Figur, die Mütze als Körper im Tiefenpuffer, der Helm als Körper mit einem Loch darin. Und der Vollbart einen dritten: er ist zu dünn, um gemessen zu werden.

Zwei Sorten

Eine Masse ist eine Schale: die Kopfoberfläche wird oberhalb einer Ansatzlinie abgetastet, und jeder Punkt bekommt eine Dicke entlang seiner Normale. Der Umriss dieser aufgeblasenen Fläche ist der Umriss der Frisur. Weil das in Kugelkoordinaten passiert und nicht in Pixeln, wandert ein Seitenscheitel bei der Drehung korrekt mit, statt im Bild festzukleben.

Beiwerk sind einzelne Züge auf der Kopfhaut. Kein Umriss, keine Füllung, kein Loch fürs Gesicht – ein paar Kringel auf dem Scheitel und fertig.

Was bewusst fehlt: langes Haar, das unter die Schläfen fällt und neben den Wangen hängt. Es verlangt eine innere Berandung entlang der Wange, und die ist die Hälfte des Aufwands der ganzen Geometrie. Stattdessen wird der Ansatz über dem Gesicht geklemmt – dann ist die innere Berandung immer die Ansatzlinie selbst. Zöpfe hängen deshalb hinter dem Kopf, nicht daneben.

Der Ansatz

haaransatz(dna, opt) gibt eine Funktion zurück: zu jedem Längengrad u die Höhe v, auf der das Haar anfängt. Vorn tiefer als hinten, mit einer Welle an den Schläfen. Alles Weitere – Zacken, Welle, Neigung, feste Höhe für den Hut – sind Aufsätze auf dieser einen Grundlinie.

Die Untergrenze ist die Klemme (ansatzKlemme). Ansatzhöhe und Augenlage kommen aus unabhängigen Zügen und wissen nichts voneinander; ohne die Klemme rutscht der Ansatz unter die Augen und die Frisur verdeckt das halbe Gesicht. Wo sie liegt, würfelt der Kopf: mal ein Stück über der Braue, mal bis unter das Auge – Haar darf ans Auge, eine Strähne, die den Augenrand streift, ist Frisur. An den Schläfen darf es tiefer: dort verdeckt es nichts, und eine lange Strähne an der Schläfe gibt einer Frisur die Richtung.

Die Zacken sind Anteile am Raum zwischen Grundlinie und Klemme, keine festen Beträge. Als feste Beträge stießen sie fast immer an die Klemme und wurden flach abgesägt – jeder Pony trug dasselbe Trapez auf der Stirn. Als Anteil bleibt eine Zacke ein Dreieck. Das Trapez gibt es weiter, aber als Sorte: manche Köpfe bekommen Zacken, die tiefer wollen als der Raum hergibt, und die Klemme kappt sie – ein gerade geschnittener Pony. Die Spitze sitzt nicht in der Mitte ihrer Zacke, sondern schief; mittige Spitzen hingen bei drei Zacken immer genau über der Nase.

Der Schläfenfall

Zu den Seiten hin sinkt der Ansatz, die Frisur hängt neben den Augen herab und rahmt das Gesicht. Ohne ihn endet das Haar über der Schläfe in einem schrägen Schnitt und der Kopf trägt eine Kappe.

Das ist ausdrücklich keine Zacke. Eine Zacke an der Silhouette ist eine schmale Zunge, die bei jeder Drehung mit dem Umriss kämpft; ein weicher Fall ist ein Lappen mit runder Spitze, der bei der Drehung nur zur Mitte kippt. Wie stark er ausfällt, würfelt der Kopf: gar nicht, halb, voll. Ein Blatt, auf dem jede Frisur gleich weit herunterhängt, ist ein Schnitt, keine Streuung.

Die Zacken

Zwei bis fünf Spitzen, jede anders tief und anders breit, und eine davon die tiefe – sonst sind alle mittelmäßig. Ein glatt abgeschnittener Pony ist eine Badekappe; die Zacken machen daraus Haar, das jemand geschnitten hat.

Die Dicke

Die Dicke läuft am Ansatz aus, nicht über die ganze Höhe. Zwei Fehler liegen hier dicht beieinander, und man sieht beide von weitem.

In derselben Funktion steht die zweite Zahl, die man nicht raten kann: nu = 144. Mit 56 Längengraden hatte der schmale Lappen an der Schläfe Lücken in den Winkelfächern des Umrisses, der Bogen brach ab, und die Füllung endete über der Ansatzlinie. Es sind trotzdem nur ein paar tausend Punkte – ein Bruchteil des Schädels.

Das Gebiet

Aus zwei Kurven wird ein Polygon: außen der Umriss der Wolke (bogenUm: −PI/2, hinter: kontur), innen zurück entlang des sichtbaren Ansatzes. Das klingt nach zwei Zeilen und ist der Ort, an dem die meisten Frisuren-Fehler gewohnt haben. masseZug ist deshalb exportiert – dieses Prüfbild steht besser auf einer Doku-Seite als in einer Wegwerf-Testdatei.

Dazu eine dritte, kleinere Entscheidung: der Ansatz wird ein Stück über die Sichtgrenze hinaus abgetastet (rand = 0.06). An der Schläfe hängt er tief, und der äußerste Punkt der Frisur liegt in dieser Richtung schon auf der abgewandten Seite – hörte die Linie an der Sichtgrenze auf, bliebe ein langer dünner Zwickel. Aber nur ein kleines Stück: läuft die Abtastung weit hinaus, wickelt sich die Ansatzlinie um die Silhouette und läuft als Keil quer übers Gesicht zurück.

Der Vollbart wird gezeichnet, nicht gemessen

Ein Vollbart ist dieselbe Anordnung wie eine Frisur, gespiegelt: eine Masse unter einer Linie statt darüber. Die Bartlinie sagt, wo rasiert wird, die Masse hängt darunter, und Strähnen liegen auf ihr. Der naheliegende Weg war deshalb, dieselbe Maschinerie zu benutzen – Wolke, Umriss, Naht. Er war falsch, und woran er scheiterte, ist die Grenze des Verfahrens von oben.

Die beiden Ecken sind der Schlüssel. Sie liegen dort, wo die Bartlinie die Silhouette schneidet – gesucht wird vom am stärksten zugewandten Punkt der Linie aus nach beiden Seiten, bis das Vorzeichen von nz kippt, und dann halbiert. Nicht vom Rand her: hinter dem Ohr kreuzt die Linie ein zweites Mal, und wer den ersten und letzten Wechsel nimmt, legt den Bart bei starker Drehung um den halben Kopf.

Die Dicke ist nicht rundum gleich. Ein Bart hängt: unter dem Kinn steht er am weitesten ab, an den Wangen liegt er an. Gemessen wird das nicht am Bogenanteil, sondern an der Richtung des Randpunktes – seinem Anteil nach unten. Damit dreht die Verteilung mit dem Kopf mit, statt an derselben Stelle des Bogens kleben zu bleiben.

Am Ende läuft der Rand in Spitzen aus, und zwar nach derselben Grammatik wie der Haaransatz: Zacken über den Bogen, jede mit eigener Breite, eigener Tiefe und einer Spitze, die nicht in ihrer Mitte sitzt; eine wird die tiefe, und die tiefe ist nie die äußerste. Gemacht wird es als Faktor auf die Dicke und nicht als eigene Kurve: so bleibt die Richtung die Normale der Kontur, und der Rand kann sich nicht selbst überschlagen.

Dieselbe Grammatik ergibt aber noch keine Handschrift. Ein Kopf mit gezacktem Pony und rundem Bart hat weiterhin zwei Hände am Werk, auch wenn beide Ränder nach derselben Formel gebaut sind. Also entscheidet die Frisur mit, wie der Bart ausläuft – haarKante in haar.ts, direkt neben dem Schalter, der die Frisuren baut, damit die beiden Listen nicht auseinanderlaufen:

Zwei Dinge daran waren beim ersten Anlauf falsch, und beide sind lehrreich. Erstens die Form: der Bart bekam die Zackenzahl des Ansatzes, aber runde Lappen dazu – oben gerade Flanken und scharfe Kerben, unten Beulen. Die Zahl sieht niemand, die Form sieht jeder. Also fällt die Entscheidung eckig-oder-rund vor aller Zahlenarbeit, und die eckige Kante baut ihre Zacken wie der Ansatz: über die ganze Zellbreite, mit allen Kerben auf einer Linie. Kerben, die je nach Nachbarzacke verschieden tief liegen, ergeben ein wanderndes Vieleck – Ecken ohne Rhythmus.

Zweitens die Zahl, und die ist zweimal falsch geraten worden. Zu wenige (Faktor 1.35 aus Bogenlänge gegen Stirnbreite) lassen zwei wirksame Zacken über den ganzen Bart übrig. Zu viele – der Versuch, gleich große Zacken im Bild zu bekommen, Faktor 2.5 – ergeben einen Kamm aus lauter kleinen Zähnen, und ein Kamm ist eine andere Frisur. Die Charakteristik einer Haube sind wenige lange Geraden mit großen Winkeln: eine ruhige Kante und ein Einschnitt, der zählt. Wer die Zacken klein macht, um viele zu haben, verliert genau die Geraden. Es steht jetzt bei rund 1.7, und eine Zacke ragt deutlich heraus statt ein wenig.

Gezählt wird dabei in Segmenten, nicht in Zacken: was man sieht, sind die geraden Stücke des Randes, und davon liegt gut die Hälfte im Bild. Nachgemessen über zwölftausend Köpfe, sichtbare Segmente im unteren Bogenviertel:

Antworten kann nur eine Masse

Eine Frisur, die eine Schale über dem Schädel ist, hat eine Kante mit einer Handschrift – gezackt, gewellt oder glatt geschnitten –, und die kann der Bart abschauen. Zierrat hat keine: Stacheln, Locken, Flaum und Antenne sind einzelne Striche auf der Kopfhaut, sie haben überhaupt keinen Rand. Und Kappen haben zwar einen, aber keinen eigenen: Igel und Punk sind eine dünne, glatt umlaufende Schale, die dem Schädel folgt – dieselbe Kante wie bei einer Glatze, nämlich gar keine.

Ein früherer Stand zählte Stacheln, Igel und Punk als eigene Sorte spitz und gab ihnen eine Säge von neun bis vierzehn Zähnen. Das war eine Eigenschaft der Haare, nicht ihrer Kante: die Stacheln stehen vom Kopf ab, sie schneiden nichts ein. Ein Kopf mit Stacheln braucht denselben ruhigen Bart wie eine Glatze.

Für diese Köpfe wird der Rand grafisch: eine ruhige, gleichmäßige Form, die niemandem gehört. Die Streuung sitzt in der Wahl der Form, nicht im Zittern innerhalb einer – gleich große Zacken in gleichen Abständen sind eine Aussage, leicht ungleiche sind ein Fehler. Vier Sorten, gemessen über zwanzigtausend Köpfe:

Wie scharf, sagt der Ansatz

Die Kante sagt, welche Sorte Unruhe der Bart bekommt; sie sagt nicht, wie scharf. Zwei Köpfe mit Pony können einen flachen, welligen Ansatz und einen mit tiefen spitzen Kerben haben, und der Bart soll beides mitmachen – sonst ist die Kopplung nur halb. haarSchaerfe misst dafür die Flanke der tiefsten Zacke: Tiefe je halber Zellbreite. Beides zählt, tief und schmal – zwei tiefe Zacken über die ganze Stirn sind stumpfer als fünf halb so tiefe. Heraus kommt eine Zahl zwischen 0 und 1; sie steuert beim Bart, wie weit die Spitze heraussteht und wie tief die Kerbe einschneidet.

Damit die beiden nicht auseinanderlaufen, liest die Messung den echten Wurf des Ansatzes und nicht einen nachgebauten: zackenWurf in schale.ts ist dafür aus dem Ansatz herausgezogen und wird von beiden benutzt – dieselbe Bewegung wie bei zackenZahl. Zwei Kopien derselben vier Würfe laufen auseinander, sobald jemand eine Zahl dreht.

Und dann noch die Tiefe, die zusammen mit der Zahl den Winkel macht: die Flanke steigt um die Tiefe je halber Zellbreite, also hilft jede Zacke mehr genauso wie jeder Millimeter tiefer. Am Ansatz sind die Zacken Anteile am Raum zwischen Grundlinie und Klemme und schöpfen ihn fast aus. Am Bart hingen sie an einer Kette aus Wurf, Kantenfaktor und Boden und standen am Ende ein gutes Drittel der Dicke heraus – gemessen, nicht geschätzt. Deshalb normiert die eckige Kante ihre Würfe auf den eigenen tiefsten: die ganze Streuung bleibt, die Skala kommt vom Bart. Die Kerbe nimmt knapp die Hälfte der Dicke weg, die tiefste Zacke steht um das Doppelte davon heraus.

Der Afro ist eine Kugel

Jede andere Masse ist Schädel plus Dicke und erbt seine Form: ein kastiger Kopf bekommt eine kastige Frisur. Beim Afro ist es umgekehrt. Die Frisur hat eine eigene Form, und der Schädel steckt darin.

Die Rechnung

Gesucht ist die Strecke entlang der Normale bis zur Zielfläche – denn genau entlang der Normale bläst wolke() den Punkt auf. Solange die Kugel um die Kopfmitte liegt, ist das dasselbe wie „Zielradius minus Kopfradius". Sitzt ihr Mittelpunkt höher (hoeher), ist es das nicht mehr: dann ist es der Schnitt einer Geraden mit einem Ellipsoid, also eine quadratische Gleichung. Die positive Wurzel ist der Austritt nach außen; liegt der Kopfpunkt schon außerhalb, greift die Mindestdicke, sonst hätte die Frisur dort ein Loch.

Mit Verjüngung (keil) hängt die Breite der Zielfläche von der Höhe ab – und die kennt man erst, wenn man die Strecke kennt. Die Gleichung ist dann nicht mehr geschlossen lösbar. Drei Durchgänge genügen: die Verjüngung ist glatt, und der erste Schuss (Breite auf Höhe der Haut) liegt schon nah dran. Ohne Verjüngung fällt die Schleife nach dem ersten Durchgang auf denselben Wert wie vorher.

Sechs Sorten statt eines Bereichs

kugel, turm, wolke, kurz, dreieck, pilz. Ein breiter Bereich wäre der bequemere Weg und der falsche: gleichverteilte Werte landen fast alle in der Mitte, und ein Blatt aus lauter mittelgroßen Afros ist eine Schablone. Dieselbe Überlegung steht hinter den Breiten der Locken und hinter den Hutsorten.

Was beim Afro anders läuft

Der Afro braucht die Naht nicht – und darf sie nicht haben. Bei jeder anderen Masse laufen Umriss und Ansatz an der Schläfe dicht zusammen; beim Afro liegen sie einen halben Kopf auseinander. Die Naht fände dort kein Paar und schnitte irgendwo. Stattdessen wird der Umriss für die Füllung auf das Stück über dem Ansatz beschnitten, und das Gebiet schließt sich über zwei radiale Sehnen. Radial ist die Bedingung: eine Sehne vom Schläfenende zum tief hängenden Ende des Bogens liefe quer über die Wange – und diese Füllung liegt vor dem Gesicht.

Für die Rauung des Randes, die Fransen und die Kringel in der Masse gilt dieselbe Regel wie für jeden Zierrat auf einer Silhouette: sie hängen am Winkel, nicht am Punktindex. Der Umriss kommt aus Winkelfächern und wandert bei jeder kleinen Drehung um einen Punkt weiter – an den Index gehängt liefe die Rauung bei jedem Atemzug einmal um den Kopf. Die drei Oberschwingungen haben ganzzahlige Frequenzen, damit der Rand sich rundum schließt; eine krumme Frequenz gäbe bei ±π einen Sprung.

Der Rand ist die Locke

Der Vorgänger legte auf eine glatte Kante eine Kette Ballen. Weil der Rand darunter durchlief, las sich das als Perlen auf einer Schnur, nicht als Haar. Hier wird der Rand selbst zur Folge von Wickeln, alle in dieselbe Richtung geschert, sodass die Kämme überhängen wie gedrehte Strähnen. In jedem Wickel liegt eine offene Spirale – erst sie macht aus der Ausbuchtung eine Locke. Ein geschlossener Ring läse sich als Loch.

Auch hier zwei Größenklassen statt eines breiten Bereichs (ein Viertel dicke Wickel zwischen dünnen), eine Held-Locke, die deutlich größer ist als die anderen, und eine Kippe zu einer Seite – eine Frisur hat eine Seite, auf der mehr liegt.

Der Ansatz der Lockenwolke bekommt dieselben Wickel, nur nach innen gebeult (richtung: -1), in derselben Scherung wie der Außenrand und GRÖBER geteilt (teilung: vier bis fünf statt neun bis dreizehn auf die Länge): wenige runde Beulen, die auf die Stirn hängen. Darunter liegt die ruhige Welle, nicht die Zacken – Zacken unter den Beulen waren Spitzen zwischen Rundungen, eine Säge mit Rüsche; die feine Teilung des Außenrands im Kleinen las sich als Rüsche ohne Säge. Erst wenige, große Wickel sind Locken.

Der Hut ist ein Körper

Der Hut geht denselben Weg wie die Mütze: Krone und Krempe sind zwei Drehflächen aus je einem Profil, auf den Schädel geschrumpft, und der Tiefenpuffer sagt, was man sieht. Vorher war er eine Figur aus Ringen, deren Umriss von Hand konstruiert wurde – konvexe Hülle der Krone mit dem vorderen Fußbogen als Boden, die Krempe in zwei Hälften nach dem Blick, die hintere vor der Kopffläche. Jede dieser Regeln stimmte, solange sie stimmte, und jede musste einzeln gefunden werden. Zwei Körper, weil beide ihren eigenen Rand brauchen: die Krempe ihre Außenkante rundum, die Krone ihre Silhouette dort, wo die Krempe sie nicht deckt.

Die Krempe hat eine Filzdicke (0.03): zwei Zeilen im Gitter, Außenkante oben und unten. Ohne sie ist sie eine Ellipse ohne Höhe, und genau von der Kante gesehen fällt sie zu einer Linie zusammen. Zum Kronenfuß hin steigt sie als Auflage bis auf die Höhe des Fußes und greift ein Stück in die Kronenwand hinein; ihre Innenkante liegt im Schädel. Die Neigungen – schwung zum Rand hin, kippe vorn gegen hinten, die delle im Deckel – werden nachträglich je Winkel auf das Gitter gesetzt; sie hängen am Winkel im Kopf, nicht am Blick.

Geschrumpft wird auf den Schädel, nicht auf Schädel plus Haar – dieselbe Entscheidung wie bei der Mütze. Der alte Hut maß den Schädel mit dem Haar (haarPolster), damit er nicht neben der Frisur in der Luft hing; über einem Afro wurde er so zum Deckel auf einer Kugel. Man setzt einen Hut auf den Kopf, und das Haar weicht: es wird mit derselben Regel wie unter der Mütze (stopfeUnter, die Krone als Kappe) in die Krone gestopft und läuft unter der Krempe im Kegel wieder auseinander. Anders als unter der Mütze werden unter dem Hut alle Massen gezeichnet – nur das Beiwerk (Kringel, Stacheln) nicht, es stieße durch die Krone. Die Schalen unter Hut und Mütze sind dicht (40 Ringe): grob war zwischen zwei Ringen ein Absatz, der von vorn ganze Seiten der Frisur schluckte.

Fünf Sorten, und warum die Achsen gekoppelt sind

fedora, trilby, sonne, zylinder, eimer. Entscheidend ist die Kopplung von Kronenhöhe und Krempenbreite: hohe Krone mit weiter Krempe wird ein Pilz, flache Krone mit knapper Krempe verschwindet zwischen den Ohren. Deshalb wird die Sorte gewürfelt und nicht jede Achse für sich.

Dazu kommt der sitz: ab und zu thront der Hut oben auf dem Kopf statt zu sitzen. Weiter oben ist der Schädel schmaler, also wird derselbe Hut von selbst kleiner. Seine Krempe misst dann aber am Kopf und nicht am schmalen Kronenfuß – sonst verschwände sie hinter den Schläfen, und ein Hut ohne sichtbare Krempe ist ein Eimer.

Was der Puffer zeichnet

Die Fläche ist ein Gebietsrand aus dem Puffer – und zwar einer für Krone und Krempe zusammen. Getrennt gefüllt blieb an der Naht ein Faden Papier: der Fehldruck versetzt jede Fläche für sich, und zwei geglättete Ränder liegen nie aufeinander. Die Striche sind Ringe des Gitters, aus denen die verdeckten Stücke herausgeschnitten sind – nicht der Gebietsrand als Strich, der liefe hinten an der Kopfkontur entlang und zöge sie doppelt. Unter dem Band steht keine Linie: das Band grenzt Krone und Krempe ab, und beide lägen fast immer dicht beieinander. Der Kronenrand wird nur dort gestrichelt, wo er nicht an Krempenzellen entlangläuft.

Die Außenkontur der Krempe ist ihre Silhouette, nicht die obere Kante allein: die Krempe ist eine Scheibe mit Dicke, im Bild also zwei um die Filzdicke versetzte Ellipsen, und ihr Umriss ist die äußere Hülle der beiden. Welche das an einer Stelle ist, ist eine Frage an die Geometrie – der Punkt, der weiter von der Mitte weg liegt – und nicht an den Tiefenpuffer. Vorn die eine, hinten die andere, mit genau zwei Wechseln dazwischen. Der Puffer behält seine eigentliche Frage: ob dieses Stück Kante überhaupt zu sehen ist. Die hintere Außenkante läuft von der Spitze nach hinten, bis sie hinter der Krone verschwindet – im Bild die Seite der Krempenoberseite, die am Band endet. Dass sie dabei hinter der eigenen Krempe liegt, zählt nicht als verdeckt: die Krempe liest sich als Band, und das Band hat Seiten. Hinter der Krone – zwischen ihren Bildrändern – bleibt sie weg, sonst liefe die hintere Kontur quer durch die Krempe.

Anders als bei der Mütze steht das Haar mit im Puffer. Unter der Krone kann es nie vor dem Hut liegen – aber unter der Krempe schon: sieht man ihre Unterseite (Kopf im Nacken), läuft die Masse unter dem Kronenfuß vor dem inneren Teil der Krempe weiter, und die Krempe muss dort zurücktreten. Das gilt für jede Frisur, nicht nur den Afro. Damit das Haar nicht neben der Krone aus der Unterseite wächst, bleibt es bis unter die Auflage im Schädel eingezogen (saumUnten).

Und der Hut zeichnet eine Linie je Kante – als einziges Ding auf dem Kopf. Seine Fläche kommt aus dem Puffer, seine Striche kommen aus den Gitterringen; die beiden Kurven derselben Kante liegen nie ganz aufeinander. Jede feine Nebenlinie steht deshalb neben ihrem Stoff statt darauf und liest sich als Konstruktionslinie. Weg sind darum: die zweite, danebenliegende Stiftlage der großen Konturen (an einer geraden Krempenkante wird aus ihr eine versetzte Doppellinie), der dünne Strich der Filzdicke unter der Krempenkante, die Deckelkante oben an der Krone, und die Bandkante ohne ihre Bandfläche. Dazu halber Verzug: ein Filzhut hat eine geschnittene Kante und eine gepresste Krone – bei Haar und Wolle ist die Unruhe die Zeichnung, an ihm las sich derselbe Verzug als schlecht getroffen.

Die Mütze ist ein Körper

Die Wollmütze ging diesen Weg zuerst, der Hut folgte ihr. Jede Frisur ist eine Schale, also der Schädel plus eine Dicke. Für Haar ist das richtig – ein kastiger Kopf bekommt eine kastige Frisur. Ein Kleidungsstück hat aber seine eigene Form: eine Mütze sitzt auf einem langen Ei anders als auf einem runden Kopf, und ist doch dieselbe Mütze. Deshalb ist sie eine Drehfläche aus einem Profil, ein fertiger Körper, den man auf den Kopf schiebt, bis er sitzt. Und sie verdeckt, statt zu schneiden: was unter ihr liegt, wird nicht vorher weggerechnet, es verliert im Tiefenpuffer.

Die Drehfläche

Ein Profil in (Radius, Höhe): unten die Rolle des Aufschlags als Halbrund, innen angesetzt, bauchig, oben gerundet; darüber die Krone als Kuppel mit langer fast gerader Wand und kurzer Rundung obenauf – eine Halbkugel wäre eine Badekappe. Um die senkrechte Achse gedreht, mit getrennten Halbachsen für x und z, weil ein Kopf ein Ei ist und kein Zylinder. Weil es Dreiecke sind und keine Punkte, ist die Fläche lückenlos, wie grob man sie auch teilt: eine Handvoll Profilpunkte trägt eine ganze Mütze.

Dann wird sie auf den Schädel geschrumpft: jeder Punkt wandert so weit nach außen, bis er freihat, was unter ihm liegt. Das „darunter" ist eine Hindernistafel – der größte Radius der Schädelwolke je Höhe und Längengrad, gelesen über ein kleines Fenster von Nachbarfächern, damit ein Stück Stoff nicht in die Wölbung darunter schneidet. Der Profilradius ist dabei ein Abstand von der Kopffläche, kein Vielfaches einer Grundweite: ein gemeinsamer Faktor je Längengrad käme von der engsten Stelle des Profils, und der Bauch des Aufschlags, der ohnehin Luft hat, würde ein zweites Mal aufgeblasen – ein Pilz statt einer Mütze. Über dem Kopf gibt es kein Hindernis mehr; dort trägt allein das Profil, und daraus wird die Kuppel.

Der Unterschied zu einem Ansatz auf einem Breitengrad ist der Grund für das Ganze: derselbe Breitengrad liegt auf einem langen Schädel weit oben, wo er schon schmal ist, und eine Mütze, die dort ansetzt, wird zum Teller mit Rüsche. Eine Höhe im Kopfraum liegt immer da, wo sie liegt. Der Bommel ist ein eigener kleiner Körper am obersten Punkt der Mütze – wer an einem Punkt der Mütze hängt, fährt beim Nicken mit ihr, statt wie früher vom Schädelscheitel an den Rand des Kronenumrisses zu wandern.

Der Tiefenpuffer

Alles andere in dieser Geometrie beantwortet die Frage „was verdeckt was?" mit einer Aussage über den Kopfraum – eine Ebene, unter der kein Haar mehr liegt (der alte Hutdeckel), eine Schranke, hinter der ein Punkt als verdeckt gilt, zwei Pässe für hinten und vorn. Das ist richtig, solange die Aussage stimmt, und jede musste einzeln gefunden werden. Der Puffer stellt die Frage anders: er rastert die Körper mit ihrer Tiefe in ein Gitter (176 × 176 Zellen, zwei Hundertstel Kopf je Zelle, feiner als der Verzug des Stifts) und lässt an jeder Bildstelle den vordersten gewinnen. Wer danach wissen will, ob ein Punkt zu sehen ist, vergleicht – er schätzt nicht.

Er ist bewusst klein und läuft auf der CPU: der Stift läuft dort, und ein Puffer auf der Grafikkarte müsste für jede Frage zurückgelesen werden. Und er ist kein Bild. Er wird nie gezeichnet. Er beantwortet drei Fragen – was liegt an dieser Stelle vorn, wo endet das Gebiet eines Körpers, ist dieser Punkt frei –, und die Antworten gehen als Kurven an den Stift. Der Rand des Mützengebiets wird Fläche und Randstrich aus demselben Zug; die Rippen sind eine Familie Meridiane über das ganze Profil, und welches Stück man sieht, sagt der Puffer: ein Zug, der hinter etwas läuft, wird zerlegt und nicht ausmaskiert. Deshalb behält jedes sichtbare Stück seine Enden und seine Verjüngung. Damit fällt die alte Regel „die Umschlagkante muss die breiteste Stelle sein" – sie kam aus der Umriss-Konstruktion, nicht aus der Mütze; jetzt darf die Rolle bauchen und die Kante darüber enger sein, und genau so sieht ein Aufschlag aus.

Im Puffer stehen nur die Mütze, der Bommel und der Schädel – der Schädel als grobes Gitter (36 × 40) und nur als Verdecker: die Mütze läuft hinten um ihn herum, und ohne ihn schlüge ihre Rückseite als Lappen ins Gesicht. Seine gezeichnete Kontur kommt weiter aus dem Umriss. Das Haar steht nicht darin: es ist unter die Mütze gestopft und kann nirgends vor ihr liegen. Kosten: etwa 1.9 ms je Kopf mit Mütze gegen 0.6 ohne.

Das Haar unter die Mütze

Die Frisur bekommt von der Kopfbedeckung ihre Linie, nicht umgekehrt. Nur Afro, Pony und Lockenwolke werden unter der Mütze überhaupt gezeichnet (UNTER_MUETZE_SICHTBAR) und in sie hineingestopft; jede andere Frisur ist unter der Mütze ein Kopf ohne Haar. Der harte Fall ist der Afro: eine Kugel, in der der Kopf steckt, weiter als jede Mütze. Ihn zu verdecken reicht nicht – er stünde rundherum unter der Kante hervor, und die Mütze säße als Deckel obendrauf.

stopfeUnter stopft das Haar in die Kappe – unter der Mütze wie unter der Hutkrone, beides ein Stopfbau. Innerhalb der Mütze liegt jeder Punkt höchstens auf ihrer Innenseite, tief hinein (Saum 0.14, Deckel 0.3 unter der Kronenspitze): was die Frisur auf ihre Silhouette setzt – Wickel, Fransen, Stacheln – steht bis 0.14 darüber und stünde sonst neben der Krone. Unter der Aufschlagkante darf die Masse nur in einem Kegel wachsen, der am Schädel ansetzt und nach unten weiter wird; weiter unten bleibt alles, wie es war – der Kranz um die Ohren ist der Grund, warum man dem Kopf die Frisur noch ansieht. Der Kegel ist vorn und seitlich steil (0.5) und hinten flach (2.2) mit dem Fuß zwischen Schädel und Rand: hinten kommt das Haar sichtbar unter dem Rand hervor und der Rand steht noch darüber; vorn und an der Seite liegt es unter der Kante am Kopf an und fällt von der Mützenecke weg, dazwischen ist Kopfkontur zu sehen. Was das Stopfen verschoben hat, wird auch nicht einzeln auf die Fläche gesetzt (Schale.frei): ein Kringel auf der alten Weite stünde neben der Mütze. Der Afro-Randstrich läuft nur, wo Masse über dem Kopf steht; die Wickel der Lockenwolke sind gedämpft, wo der Rand am Kopf anliegt.

Der Helm nimmt etwas weg

Gebaut ist er wie die Mütze – eine Drehfläche im Kopfraum, vom Tiefenpuffer verdeckt, Fläche und Rand aus demselben Zug. Neu ist eine einzige Sache, und die ist der ganze Helm: seine Unterkante hängt am Längengrad. Vorn liegt sie über der Braue, seitlich und hinten unter dem Ohr, und dazwischen steht sie fast senkrecht. Diese Kante ist die Wange der Öffnung.

Eine Drehfläche kann das nicht von sich aus: ihr Profil kennt Höhe und Radius, nicht den Längengrad. Also wird sie erst fertig gebaut und danach abgeschnitten – je Spalte werden die Zeilen unter der Kante auf den Punkt gezogen, an dem die Spalte die Kante schneidet. Der Körper endet damit dort, wo er enden soll. Die Öffnung ist keine Maske, sondern die Stelle, an der kein Stoff mehr im Puffer steht.

Aufblasen, nicht schrumpfen

schrumpfeAufHindernis schiebt jeden Punkt einzeln so weit nach außen, bis er freihat, was unter ihm liegt. Für Wolle ist das richtig – Stoff legt sich an, und eine Mütze auf einem kastigen Kopf ist kastig. Ein Helm legt sich nicht an. Er ist starr, und ein starrer Gegenstand, der punktweise nachgibt, ist keiner mehr.

Also ein einziger Faktor für die ganze Schale, der größte, den irgendein Punkt braucht. Gefragt wird nur das Fenster zwischen Stirn und Scheitel, und beide Grenzen haben je einen Anlauf gekostet – siehe die Fallen unten.

Die Luft ringsum und die Höhe der Kuppel sind zwei Werte, nicht einer. Gekoppelt blieb die Kuppel flach: seitlich kann man nicht beliebig auftragen, ohne dass die Wangenklappen abstehen, über dem Scheitel schon – und genau dort entscheidet sich, ob eine Kugel auf dem Kopf sitzt oder eine anliegende Haube. Der Helm ist die einzige Kopfbedeckung außer dem Hut, für die sich der Platzbedarf des Kopfes ändert; helmRaum meldet ihn.

Der Mittelstreifen

Der Helm ist das erste industrielle Ding in dieser Zeichnung. Alles andere wächst und wackelt; ein Helm darf einen Aufkleber tragen. Es blieb einer: der Mittelstreifen von der Stirnkante über den Scheitel zur hinteren Kante. Ein Stern seitlich auf der Schale stand auch einmal hier, in der Tangentialebene des Gitters aufgespannt. Er rendert an keiner Stelle sauber – die Schale ist dort am stärksten gewölbt, ein ebener Stern liegt schief darauf, und dicht an der Silhouette hängt er halb daneben. Ein Aufkleber, den man nur bei einer von sechs Posen zeigen kann, ist keiner.

Der Streifen ist eine Fläche, kein Strich. Der erste Anlauf zog ihn als sehr breiten Zug über den Frontmeridian – und ein Zug ist eine Linie mit Breite: seine Ränder laufen im Bild parallel zur Mittellinie, nicht über die Wölbung. Je breiter er wurde, desto deutlicher sah man, dass er über der Kuppel liegt statt auf ihr, und am Scheitel lief er aus, weil der Stift dort ein Ende zeichnet, wo die Fläche keines hat. Ein Streifen auf einer Schale ist ein Stück dieser Schale: ein eigener Körper aus den Spalten um den Frontmeridian, ein Hauch nach außen gesetzt, mit eigener Kennung im Puffer. Fläche und Rand kommen aus dem Gebietsrand wie beim Helm selbst. Breiter machen heißt jetzt: mehr Spalten – und die Zahl muss gerade sein, sonst sitzt der Streifen eine halbe Spalte neben dem Meridian.

Zwei Körper, vorn und hinten, mit derselben Kennung. Am Pol laufen alle Spalten in einen Punkt, dort hängen sie zusammen – und weil das Gebiet dadurch eines ist, findet der Randlauf beide Hälften.

Und der Streifen endet über der Helmkante, nicht auf ihr. Lief er bis ganz hinunter, stieß er vorn unmittelbar an die Öffnung, und aus dem Aufkleber wurde ein Keil, der ins Gesicht zeigt. Ein Stück Schale zwischen Streifenende und Rand ist der Unterschied zwischen einem aufgeklebten Streifen und einem zweifarbig lackierten Helm. Dieselbe Kantenfunktion, nur höher angesetzt – dann folgt das Ende überall der Kante, vorn wie hinten.

Und die Kante des Streifens kommt nicht aus dem Raster. Der Gebietsrand ist auf eine Pufferzelle genau, geglättet und mit Druckversatz – als Farbfläche ist das richtig, als Kante ist es weich, und weich ist hier das Falsche: der Streifen ist der einzige Teil dieses Kopfes, der eine Lackierung darstellt, und eine Lackkante ist scharf. Also beides. Die Fläche kommt weiter aus dem Gebiet, weil nur das Raster weiß, welches Stück verdeckt ist; darüber liegt der Umriss des Ausschnitts aus den Gitterpunkten selbst – die linke Spalte hinunter, die Endkante entlang, die rechte Spalte hinauf. Das ist genau die Arbeitsteilung der Presse: Farbe unscharf, Strich scharf. Die Fläche bleibt dabei trocken, weil sie an ihre eigene Kante anschließt.

Was der Helm mitnimmt

Das Haar wird unter ihn gestopft wie unter die Mütze, mit der vollen Schale als Hindernis, nicht mit der abgeschnittenen: Haar an einer Schale mit Öffnung auszurichten hieße, es vor dem Gesicht auf null zu drücken – unsichtbar, aber eine Delle, die man an der Seite wiedersieht. Die Ohren fallen weg, wie unter Kopfhörern, und mit ihnen der Ohrring: ein Ohr, das aus der Schale hervorkommt, ist ein Loch im Helm. Der Bart bleibt und kommt unter der Kante heraus – eine harte Maschinenkante über einer handgezogenen Bartkante ist der Kontrast, für den sich der Jethelm gegen den Integralhelm gelohnt hat. Zöpfe, Dutt und Punk verträgt er nicht.

Hinten und vorn

Er trägt die Zöpfe, die volle Afro-Kugel und die Kopfhörer. Bei den Kopfhörern läuft die Teilung mitten durch die Figur: hinten der ganze Bügel und die abgewandte Muschel, vorn die zugewandte Muschel und die Bügelstücke, deren Haut dem Betrachter zugewandt ist. Ohne diese Teilung lag die ferne Muschel bei jeder Drehung mitten im Gesicht.

Beim Afro ist der hintere Pass mehr als ein Anhängsel: dort wird die volle Kugel gezeichnet, die der Kopf danach in der Mitte wieder zudeckt. Ein Gebiet nur aus Umriss und Ansatz ließe an den Schläfen zwei Zwickel offen – genau dort, wo ein Afro am vollsten ist, schaute das Blatt durch.

Der Platzbedarf

Bis hierher war der Platz keine Frage: alles, was ein Kopf trug, blieb in seiner Nähe. Eine Frisur, die ihre eigene Form mitbringt, kann breiter sein als der Kopf hoch ist. Wer den Platz nicht kennt, hat zwei schlechte Möglichkeiten – die Frisur läuft in die Nachbarzelle, oder alle Köpfe werden vorsorglich kleiner.

Also meldet der Stil an, was er braucht. Drei Dinge tun das: hutRaum (Krempe und Krone), duttRaum (der Knoten sitzt obendrauf und darf groß sein) und kugelRaum (der Afro, samt Beulen und Fransen). Wie der Aufrufer damit umgeht – und warum er lieber das ganze Blatt verkleinert als einen einzelnen Kopf –, steht im Kapitel Das Blatt.